Prof V.N Vazirani dari India sangat terkenal dengan buku-buku ilmu strukturnya. Waktu mahasiswa, saya mengkoleksi buku beliau yang bersampul merah, yaitu “Analysis of Structures”. Waktu itu beliau menulis bersama Dr. Ratvani. Dari sana saya merasa bahwa ilmu saya bisa berkembang, yang akhirnya mengantar saya bisa mencapai level GB seperti sekarang ini. Jika 30 tahun yang lalu hasil karya Prof Vazirani sudah menjadi rujukan international maka tentunya jika ada edisi baru karangan beliau, tentunya sangat menarik untuk dibahas.

Nyatanya, dari searching di internet saya menemukan buku beliau terbitan tahun 2005. Jika tertarik ini link-nya. Dari tahun edisinya jelas relatif lebih baru dari yang aku punya dulu. Bahkan sekarang pengarangnya bertambah, yaitu ada tiga, Prof Vazirani, Dr. Ratvani dan Dr. Duggal. Judulnya ada tambahan Vol. II. Wah bertambah tebal saja isinya, sampai setebal 1380 halaman. Lebih tebal dari buku saya, padahal rasanya buku saya itu sudah paling tebal dari buku-buku serupa yang berbahasa Indonesia. Ini sampul buku Prof Vazirani yang aku maksud.

Setelah melihat isinya, ternyata sebagian masih familiar. Ternyata buku di atas adalah pengembangan dari bukunya yang terdahulu. Kalau dari jumlah halaman maka jelas memang lebih tebal. Pasti ada yang baru, tetapi tidak semua.

Ternyata mencari content yang baru itu memang tidak mudah. Sama seperti buku struktur baja yang terbit tahun 2015, yang pertama kali. Itu isinya sebagian besar masih dipakai ketika diterbitkan lagi tahun 2016. Hanya lebih tebal saja, persis sekali dengan bukunya Prof. Vazirani di atas. Nggak salah juga dong kalau begitu.

Buku prof Vazirani di atas relatif orisinil, idenya ya ide beliau. Saya belum menemukan hal yang serupa di buku lain. Mengkoleksi buku seperti ini tentu bermanfaat. Jika ini 1/4 abad yang lalu, apa yang ditulis oleh Prof Vazirani pasti akan dijadikan mantra ampuh untuk mengerjakan pekerjaan-pekerjaan perencanaan struktur. Adapun saat ini, meskipun tetap merasa apresiasi dengan ide tulisannya, tetapi kalau ada hal-hal yang dirasa tidak konsisten koq jadi bertanya-tanya. Apa benar ?

Sekarang ini kalau membaca materi ilmiah, dari siapapun, rasanya selalu ingin memverifikasi dengan pemahaman yang dipunyai. Jika dirasa rasional dan logis, serta konsisten maka pendapat itu barulah disimpan untuk dijadikan referensi penting di kemudian hari. Adapun yang tidak memenuhi kriteria tersebut maka masih mengganjel terus.

Jujur saja, ini sebenarnya sudah terjadi lebih dari setahun yang lalu, yaitu ketika terlibat dalam tim evaluasi keruntuhan jembatan gantung di Pacitan. Saat itu diminta untuk memperhitungkan gaya-gaya reaksi pada pylon akibat reaksi gaya kabel jembatan gantung. Intinya pendapat saya agak berbeda dari pendapat teman-teman. Mereka berpedoman pada buku India, dan saya berpikir itu pasti bukunya prof Vazirani tersebut.

Memang benar, buku Prof Vazirani membahas tentang gaya-gaya struktur kabel pada jembatan gantung. Nah di sinilah nanti akan ada perbedaan pendapat, dan sampai sekarang masih mengganjel untuk dicari jawabannya.

Mari kita bahas saja apa masih mengganjel tersebut. Pada awalnya, pembahasan tentang struktur kabel masih serupa dengan buku-buku lainnya. Ini misalnya:

Dari uraian di atas bisa dipahami bahwa gaya-gaya yang bekerja pada struktur kabel, adalah sama seperti yang terjadi pada struktur yang lainnya, yaitu harus memenuhi persamaan keseimbangan. Itu berarti jumlah kumulatif gaya-gaya reaksi ditambah gaya-gaya aksi adalah NOL, baik arah vertikal maupun horizontal. Di atas hal itu ditulis sebagai gaya reaksi (R_A + R_B) arah ke atas adalah sama dengan gaya aksi (W₁+W₂+W₃+W₄), yang arahnya ke bawah. Berat kabel tentunya di abaikan.

Untuk gaya arah horizontal H_A (arah ke kiri) dan H_B (arah ke kanan) besarnya sama, yaitu H. Jadi hanya arahnya saja yang saling berlawanan.

Ketentuan itulah yang disebut keseimbangan, dimana resultan gaya-gaya adalah NOL. Pemahaman ini tentu sesuai sekali dengan pengalaman saya bertahun-tahun sebagai structural engineer. Pokoknya sependapat sekali dengan Prof Vazirani karena sesuai dengan pemikiran kita selama ini.

Dari penjelasan berikutnya, terlihat juga bahwa bukunya Prof Vazirani ada yang tidak teliti. Ini kelihatannya sudah berlangsung lama, dan sesudah beberapa edisi belum juga dilakukan perbaikan. Coba perhatikan Persamaan (4) , ada notasi H₁ . Dari mana itu, tentu membingungkan bukan. Bagi yang kritis tentu akan tahu, bahwa itu sebenarnya adalah notasi W₁.

Ketidak-telitian di atas, sangat jarang dijumpai pada buku-buku teks barat (McGrawHill misalnya). Ini kasusnya sama seperti di buku saya, yang setelah diterbitkan ternyata masih juga mengandung kesalahan. Sorry ya, yang telah membeli buku saya. Tapi wajar khan karena manusia. Jujur sebelum dicetak, saya sudah membaca berpuluh kali, masih saja terjadi kesalahan. Mungkin demikian juga dengan Prof Vazirani.

Dari uraian di atas juga dapat diketahui bahwa gaya pada kabel besarnya tidak merata, gaya tarik kabel yang terbesar adalah di dekat tumpuan. Ini pengetahuan tentang struktur kabel yang harus dimengerti.

Strategi yang digunakan prof Vazirani untuk memodelkan struktur kabel adalah cukup meninjau bentang tengah saja, dengan tumpuan sendi-sendi. Dalam praktek kondisi struktur seperti itu tentu sangat jarang untuk dijumpai. Maklum struktur kabel umumnya khan digunakan untuk jembatan gantung, yang bentuknya adalah sebagai berikut.

Teori Prof Vazirani dianggap masih relevan untuk jembatan gantung seperti di Gambar 3. Jadi cukup ditinjau dua titik di atas pylon yang dianggap sebagai sendi. Bisa dianggap sendi karena gaya lateral akan dilawan oleh kabel di arah berlawanan (back stayed), yang ditahan oleh blok pondasi di sisi kanan dan sisi kiri.

Perhitungan mencari gaya-gaya reaksi kabel hanya berdasarkan model dua tumpuan kabel menunjukkan bahwa rumus mencari gaya-gaya reaksi kabel tidak dipengaruhi oleh kabel back stayed. Karena kalau berpengaruh tentunya parameter back-stayed harus diperhitungkan dalam rumus. Cara Prof Vazirani tersebut mirip dengan rumus-rumus yang tercantum pada literatur struktur kabel yang lain , misalnya ini.

Itu diambil dari bukunya Steinman (jika tertarik silahkan download di sini), yang merupakan buku klasik tentang jembatan gantung. Gambar di atas bisa mengungkapkan keseimbangan gaya secara grafis. Bagian kabel back stayed tidak perlu ditinjau. Itu juga menunjukkan bahwa konfigurasi kabel back stayed tidak akan mengubah gaya-gaya reaksi pada tumpuan kabel, yang notabene adalah titik puncak pier dari jembatan gantung. Sampai disini semua teori jembatan gantung, dapat dipahami. Semua bisa dijelaskan secara rasional.

Penjelasan berikut dari buku Prof Vazirani adalah tentang gaya-gaya reaksi di pier jembatan gantung. Materinya menurut saya jarang ditemukan di buku-buku tentang struktur kabel atau jembatan gantung, terbitan Eropa atau Amerika. Teman saya yang berbeda pendapat, kelihatannya merujuk buku terbitan India, meskipun bukan buku yang saya bahas ini. Saya pikir karena sama-sama India maka hasilnya tentu mirip-mirip juga. Ini materi yang aku anggap membingungkan, tetapi telah digunakan oleh banyak ahli di Indonesia. Karena aku belum sependapat, maka aku buat saja sebagai artikel untuk dipikirkan. Benar nggak sih keraguanku tersebut.

Dari uraian di atas (khususnya yang diberi warna hijau) dapat diketahui bahwa gaya vertical yang diterima pier (pylon) dipengaruhi oleh orientasi kabel Back stay. Ini jelas tidak konsisten dengan uraian sebelumnya. Rumus di atas itulah yang dijadikan rujukan teman-temanku yang tidak sependapat dengan aku. Teman-teman yang lain, yang tidak tahu menahu juga mengamini, sehingga itu jadikan kesimpulan bersama. Meskipun hanya sendirian, tetap saja aku tidak bisa memahami. Kata kuncinya adalah asumsi bahwa gaya kabel T adalah dianggap sama di kanan-kiri. Adapun hipotesisku, meskipun sudah diberikan rol, jika tidak sama sudut maka tetap ada gaya lateral yang akan diterima pier. Akibatnya gaya kabel menjadi tidak sama.

Di buku Vazirani juga diberikan rumus jika tumpuannya berupa saddle yang mengakibatkan gaya vertikal yang diterima pier (tumpuan) akan berubah. Ini penjelasan di buku.

Anggapan Prof Vazirani meskipun orientasi sudut kabel berbeda, tetapi jika ada saddle maka tidak ada gaya lateral yang berimbas ke pier. Saya tidak sependapat, kalau berbeda sudut, meskipun sudah ada saddle tetap akan memberi tekanan lateral ke pier.

Akibat dari ke dua rumus terkait jenis tumpuan kabel di atas pier maka dampaknya sangat besar. Untuk itu ada baiknya melihat contoh aplikasi pada kasus jembatan gantung berikut.

Pernyataan berwarna biru di atas adalah hipotesis atau dugaan dari prof Vazirani. Menurut saya, itu hanya berlaku jika sudut kabel sama, jika tidak maka tetap akan ada gaya lateral yang menekan tumpuan. Atau gaya kabel menjadi berbeda (tidak sama).

Ok, selanjutnya kita akan melihat perhitungan reaksi gaya vertikal di tumpuan, berikut adalah jika tumpuannya saddel, dan berikutnya jika berupa pulley.

Ok kita simpulkan ya hasilnya.

Dari hitungan awal, yang saya juga sepakat dapat diketahui bahwa gaya reaksi vertikal di pier adalah V_A = 1200 kN (100%). Selanjutnya berdasarkan rumus (yang saya nggak setuju) maka jika tumpuannya berupa saddle terjadi peningkatan gaya reaksi vertikal di pier V_A‘ = 2931 kN (244%) dan jika pakai pulley maka gaya reaksi vertikal di pier V_A” = 2815 kN (234%).

Sangat signifikan pengaruhnya, hanya karena orientasi kabel back-stayed yang berbeda dan jenis tumpuan yang dipasang (saddle atau pulley) maka terjadi peningkatan gaya reaksi sebesar 234 – 244 %. Lebih besar dari S.F yang biasa dipakai untuk baja, yaitu 1.66 – 2.0.

Pertanyaannya, jika benar terjadi peningkatan seperti itu, darimana itu bisa terjadi, mengapa bisa lebih besar dari beban vertikal yang diberikan. Pada sambungan baja ada yang mirip, yaitu efek prying, tapi itu terjadi karena ada efek ungkit. Kalau di pier jembatan, apa ada yang seperti itu.

Dampak peningkatan khan besar sekali, mengapa di buku-buku barat tidak pernah dibahas. Saya hanya ketemu di buku India, dan ada lagi tetapi bukunya tidak terkenal.

Moga-moga bisa dipahami tulisan saya yang panjang ini. Selanjutnya saudara mau ikut yang mana, setuju dengan prof Vazirani atau bagaimana. Monggo semoga bisa dipikirkan bersama. Ini penting karena saya melihat banyak teman-teman perencana jembatan gantung di sini memakai pendekatan tersebut, yang menurut saya tidak tepat.

<< up-dated >>

Hari ini hanya sehari setelah artikel ditulis, sudah mendapatkan tanggapan positip. Bahkan keraguan saya terjawab oleh penjelasan sdr Predaricka Deastra. Awalnya sih meskipun sudah panjang lebar di sini , tetapi saya belum jelas juga. Baru setelah dibuatkan gambar feebody diagram secara menyeluruh, sesuai parameter yang digunakan pada soal Prof Vazirani, yaitu sebagai berikut:

Gambar free-body di atas ingin menunjukkan kesetimbangan gaya-gaya pada kabel dengan parameter berdasarkan soal di buku Prof. Vazirani. Dari gambar dapat dilihat kesetimbangan secara menyeluruh, dimana ujung kabel back-stayed yang sebelah kiri tentunya akan ditahan blok pondasi. Rumus Prof Vazirani pada artikel di atas diragukan karena saya hanya meninjau kesetimbangan titik nodal ujung atas pier, yang bersifat lokal, dan melupakan adanya gaya aksi pada ujung kabel (blok pondasi angkur). Pada ujung kabel tersebut akan timbul komponen gaya vertikal, sehingga blok angkur harus berat agar tidak terangkat.

Komponen gaya angkat pada blok angkur tersebut berimbang dengan gaya gravitasi jembatan, dan dampaknya adalah ke titik ujung pier. Jadi adanya kabel back-stayed yang diangkur ke blok pondasi, yang maksudnya adalah untuk mengantisipasi gaya horizontal kabel ternyata sangat berpengaruh sekali terhadap besarnya gaya reaksi vertikal pada pier jembatan.

Jadi jika sudut kabel pada pier arah bentang dan arah back-stayed sama besar maka gaya reaksi vertikal yang dipikul oleh pier adalah dua kali gaya vertikal jika titik kabel hanya dianggap sebagai tumpuan sendi. Ini persis seperti yang dikemukakan oleh Prof Vazirani pada bukunya. Jika alfa adalah sudut kabel, maka besarnya gaya reaksi vertikal adalah 2T. cos alfa.

Kesimpulan bahwa komponen gaya horizontal adalah sama besar hanya benar untuk bagian kabel di arah bentang. Pada bagian kabel back-stayed juga akan sama besar jika sudut kabel back-stayed sama dengan sudut kabel di arah bentang jembatan.

Jembatan gantung tentunya berbeda dengan cable stayed, yang dikunci mati pada pier. Oleh sebab itu dudukan kabel jembatan harus bisa terhindar dari friksi. Sistem seperti itu perilaku desainnya adalah seperti pulley. Akibatnya dengan dudukan yang tanpa friksi maka gaya kabel tidak berkurang, tepatnya gaya tarik kabel akan sama di kedua sisi. Kalau menurut istilah sdri Shinta Gragossian, pulley bekerja untuk membelokkan gaya. Nah akibat pembelokan, maka sudut kabel bagian back-stayed bisa berubah-rubah.

Jika sudut kabel bagian back-stayed tetap sama (hanya arah berlawanan) dengan sudut kabel di bagian bentang, maka gaya horizontal pada kedua kabel sama besar (arah berlawanan). Dengan demikian pada pier tidak berimbas gaya horizontal, hanya aksial saja. Tetapi ingat adanya back-stayed gaya reaksinya menjadi dua kali lipat (tetapi aman karena tidak ada gaya lateral). Jika di atas tumpuan pier dianggap sendi, maka gaya vertikal seperti simple beam (separoh dibanding yang ada cable back-stayed) tetapi ada gaya horizontal reaksi dari kabel. Ini biasanya lebih gawat.

Tetapi jika sudut backstayed berbeda dengan sudut kabel arah bentang, maka gaya horizontal kabel keduanya berbeda (yang sama hanya resultan tarik gaya kabel). Perbedaan tersebut akan berimbas pada pier. Jadi jika pier tidak didesain seperti itu, maka bisa fail.

Jadi meskipun dudukan kabel sudah bisa berperilaku bebas friksi, sehingga bisa berfungsi sebagai pulley, tetapi kalau tetap terjadi perbedaan sudut maka akan ada gaya horizontal pada pier.

Untuk mengantisipasi hal tersebut, maka dibuatlah dudukan tidak sekedar bebas friksi, tetapi bisa bergeser, yang disebutnya sebagai saddle roll. Ini juga sudah dibahas Prof Vazirani dibukunya. Akibat ada tumpuan yang disebut saddle rool tersebut maka gaya horizontal kabel arah bentang dan arah back-stayed sama besar. Akibatnya gaya tarik kabel menjadi tidak sama. Di buku prof Vazirani disebut gaya tarik kabel arah bentang adalah T adapun arah back stayed adalah T’.

Idealisasi seperti di atas ternyata tidak mudah untuk diterapkan pada pemodelan komputer. Hari ini aku memeriksa review dari PUPR dimana konsultannya memakai program MIDAS. Nah ketahuan deh ternyata tidak mengikuti ketentuan di atas. Jadi dari program tersebut untuk memodelkan tumpuan bebas friksi (pulley) maka di model seperti struktur rangka batang. Kalau ini sih cocok untuk jembatan cable stayed.

Sampai di sini pemahamanku tentang jembatan gantung semakin bagus. Apa yang ditulis oleh Prof Vazirani menjadi jelas dan dapat dipahami. Beruntung yang mengkoreksi anak muda juga dari Indonesia.

Tambahan gaya vertikal pada pier adalah akibat gaya reaksi di ujung kabel yang diangkurkan pada blok pondasi. Itu pula alasannya mengapa blok pondasi harus berat. Reaksi berat blok pondasi itu dikompensasikan ke ujung atas pier. Nah tidak adanya tinjauan di blok ujung kabel ini yang menyebabkan saya terjebak, dan meragukan teori Prof Vazirani. Kebetulan saja di buku tersebut tidak dijelaskan secara detail tentang hal itu. Dengan demikian artikel di blog ini tentunya bisa melengkapi teori dari buku prof Vazirani.

Juga keraguan saya tempo hari pada kolega prof yang tidak sepemikiran dengan saya ternyata terbukti bahwa mereka memang orang-orang hebat. Ilmu saya saja yang harus dikoreksi.

Thanks semuanya ya. GBU

Note : pernyataan saya di atas sempat saya koreksi dua kali. Ini yang paling up-dated, dan mendukung isi buku Prof Vazirani. Kedepannya kelihatannya perlu buku tentang perencanaan jembatan gantung. Karena ternyata penjelasan yang saya sampaikan di atas, tidak dengan mudah dapat dimodelkan dengan komputer. Sisi lain, engineer indonesia kalau sudah pakai komputer sudah merasa benar sendiri. (Citra Raya 16 Juni 2020)